主页 > 空间向量 > 如何在 CSS 中使用三角函数 sin/cos
2020-06-07

如何在 CSS 中使用三角函数 sin/cos

css-doodle 是一个基于 Web-Component 的库。允许我们快速的创建基于 CSS Grid 布局的页面,以实现各种 CSS 效果(或许可以称之为 CSS 艺术)。后续几篇文章可能都会与之有关。

CSS本身一直在快速发展更新,标准也与时俱进,各种新特性层出不穷,为了能够使用 CSS 来创造各种布局实现各种形状,除了合理运用及搭配各个属性之外,去理解压榨每个属性的每个细节点也是非常重要的。

当 box-shadow 的第三、第四个参数模糊半径和扩张半径都为 0 的时候,我们可以得到一个和元素大小一样的阴影:

div { width: 80px; height: 80px; border: 1px solid #333; box-sizing: border-box; box-shadow: 80px 80px 0 0 #000; }

是的,我们可以像下面这样给一个元素定义多重阴影,并且利用阴影的第一、第二个参数控制它相对于元素的坐标:

div { width: 80px; height: 80px; border: 1px solid #333; box-sizing: border-box; box-shadow: 80px 80px 0 0 #000, 70px 70px 0 0 #000, ... 60px 60px 0 0 #000; }

为啥是三角函数,不是圆的标准方程或者椭圆的标准方程或者其他图形函数呢?当然也是可以的,只是这里借助三角函数

咳咳,简单回顾下三角函数里面的 sin、cos 曲线图像变换,还没有全部还给老师。

如果我们有一个 1x1 的 div,它的多重阴影,能够按照像正弦/余弦函数的图像一样进行排布,连起来不就是一条曲线吗?

想法不错,但是 CSS 本身并没有提供三角函数。这里,我们需要借助 Sass 来在 CSS 中实现简单的三角函数。

简单而言,就是借助三角函数的泰勒展开式,使用 Sass 函数模拟实现三角函数的 sin()、cos()、tan():

由于展开式是无限长的,使用 Sass 函数模拟时,不可能得到一个非常精确的值,但是在日常作图下已经完全够用了,以下是使用 Sass 函数模拟实现三角函数的 sin()、cos()、tan():

@function fact($number) { $value: 1; @if $number>0 { @for $i from 1 through $number { $value: $value * $i; } } @return $value; } @function pow($number, $exp) { $value: 1; @if $exp>0 { @for $i from 1 through $exp { $value: $value * $number; } } @else if $exp < 0 { @for $i from 1 through -$exp { $value: $value / $number; } } @return $value; } @function rad($angle) { $unit: unit($angle); $unitless: $angle / ($angle * 0 + 1); @if $unit==deg { $unitless: $unitless / 180 * pi(); } @return $unitless; } @function pi() { @return 3.14159265359; } @function sin($angle) { $sin: 0; $angle: rad($angle); // Iterate a bunch of times. @for $i from 0 through 20 { $sin: $sin + pow(-1, $i) * pow($angle, (2 * $i + 1)) / fact(2 * $i + 1); } @return $sin; } @function cos($angle) { $cos: 0; $angle: rad($angle); // Iterate a bunch of times. @for $i from 0 through 20 { $cos: $cos + pow(-1, $i) * pow($angle, 2 * $i) / fact(2 * $i); } @return $cos; } @function tan($angle) { @return sin($angle) / cos($angle); }

由于上面最终计算 sin、cos 泰勒展开的时候,只使用了 20 层循环,所以当传入的值太大的时候,则会产生较大误差。经测试,传入数值在 [-20, 20] 以内,精度还是非常高的。

而以 sin 函数为例,x 取值在 [-π, π] 之间,已经能覆盖所有 sin(x) 的取值范围,所以 [-20, 20] 这个范围是完全够用的,我们只需要尽量让传入的 x 值落在这个区域范围内即不会产生太大误差。

好,铺垫了那么多,接下来使用上述的 sin 函数试一下,假设我们有这样一个结构:

div { width: 1px; height: 1px; background: #000; border-radius: 50%; }

我们再借助 Sass 实现一个 50 层的循环,当然其中阴影的 x 坐标使用了 sin 函数:

@function shadowSet($vx, $vy) { $shadow : 0 0 0 0 #000; @for $i from 0 through 50 { $x: sin($i / 8) * $vx; $y: $i * $vy; $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 rgba(0, 0, 0, 1); } @return $shadow; } div { width: 1px; height: 1px; background: #000; border-radius: 50%; box-shadow: shadowSet(4px, 1px); }

,这里除以 8 是为了让整个sin(x) 传入的作用域的取值范围为 [0, 6.25],当而 sin(x) 的作用域为 [0,2π] 时刚好可以画一条完整的单次曲线。这个 8 是可以根据循环的次数不同而进行调整的。

{ box-shadow: 0 0 0 0 black, 0.4986989335px 1px 0 0 black, 0.989615837px 2px 0 0 black, 1.4650901163px 3px 0 0 black, 1.9177021544px 4px 0 0 black, 2.3403890918px 5px 0 0 black, 2.7265550401px 6px 0 0 black, 3.0701740089px 7px 0 0 black, 3.3658839392px 8px 0 0 black, 3.6090703764px 9px 0 0 black, 3.7959384774px 10px 0 0 black, 3.9235722281px 11px 0 0 black, 3.9899799464px 12px 0 0 black, 3.9941253622px 13px 0 0 black, 3.9359437875px 14px 0 0 black, 3.8163431264px 15px 0 0 black, 3.6371897073px 16px 0 0 black, 3.4012791593px 17px 0 0 black, 3.1122927876px 18px 0 0 black, 2.7747401278px 19px 0 0 black, 2.3938885764px 20px 0 0 black, 1.9756811944px 21px 0 0 black, 1.5266439682px 22px 0 0 black, 1.0537839735px 23px 0 0 black, 0.5644800322px 24px 0 0 black, 0.0663675689px 25px 0 0 black, -0.4327805381px 26px 0 0 black, -0.9251752496px 27px 0 0 black, -1.4031329108px 28px 0 0 black, -1.8591951521px 29px 0 0 black, -2.286245275px 30px 0 0 black, -2.677619305px 31px 0 0 black, -3.0272099812px 32px 0 0 black, -3.3295620582px 33px 0 0 black, -3.5799574329px 34px 0 0 black, -3.7744887692px 35px 0 0 black, -3.9101204707px 36px 0 0 black, -3.9847360499px 37px 0 0 black, -3.9971711559px 38px 0 0 black, -3.9472317429px 39px 0 0 black, -3.8356970987px 40px 0 0 black, -3.6643076841px 41px 0 0 black, -3.4357379737px 42px 0 0 black, -3.1535547213px 43px 0 0 black, -2.8221613023px 44px 0 0 black, -2.446729px 45px 0 0 black, -2.03311631px 46px 0 0 black, -1.58777752px 47px 0 0 black, -1.1176619928px 48px 0 0 black, -0.630105724px 49px 0 0 black, -0.1327168662px 50px 0 0 black; }

@function shadowSet($vx, $vy, $direction, $count, $color) { $shadow : 0 0 0 0 $color; @for $i from 0 through $count { $x: sin($i / 8) * $vx * $direction; $y: $i * $vy; $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 $color; } @return $shadow; } .line { width: 1px; height: 1px; margin: 10vh auto; background: #000; border-radius: 50%; box-shadow: shadowSet(4px, 1px, 1, 50, #000); } .reverseline { width: 1px; height: 1px; margin: 10vh auto; background: #000; border-radius: 50%; box-shadow: shadowSet(8px, 2px, -1, 100, red); }

再进一步,我们可以借助 Sass 的各种颜色函数,实现颜色的变化:

@function shadowSetColor($vx, $vy, $direction, $count, $color) { $shadow : 0 0 0 0 $color; @for $i from 0 through $count { $color: lighten($color, .5); $x: sin($i / 8) * $vx * $direction; $y: $i * $vy; $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 $color; } @return $shadow; } .colorline { width: 5px; height: 5px; margin: 10vh auto; background: green; border-radius: 50%; box-shadow: shadowSetColor(8px, 2px, -1, 100, green); }

这个函数,通过改变颜色的亮度值,让颜色变亮,创建一个新的颜色。

adjust-hue($color,$degrees):通过改变一个颜色的色相值,创建一个新的颜色;

lighten($color,$amount):通过改变颜色的亮度值,让颜色变亮,创建一个新的颜色;

darken($color,$amount):通过改变颜色的亮度值,让颜色变暗,创建一个新的颜色;

saturate($color,$amount):通过改变颜色的饱和度值,让颜色更饱和,从而创建一个新的颜色

desaturate($color,$amount):通过改变颜色的饱和度值,让颜色更少的饱和,从而创建出一个新的颜色;

OK,前面所有的铺垫都是为了在实际的一些创意想法中去使用它。

在 css-doodle 中,由于是利用 Web Component 特性。在需要三角函数的时候,可以直接使用 JavaScript 提供的 Math 函数,会更加的方便。

Web Components 是一套不同的 Web 技术,允许您创建可重用的定制元素(它们的功能封装在您的代码之外)并且在您的web应用中使用它们。

袁川老师,也就是 css-doodle 库的作者,在他的 Codepen 首页背景板中,使用的就是使用上述技巧实现的一副纯 CSS 画作:

只是因为这样可以更省标签,一个 div 搞定。更甚,愿意折腾,使用多重渐变也是可以的。

是的。虽然借助了 css-doodle 库,但是本质都是 CSS 代码,只是这个库封装好了很多拿来即用的函数。css-doodle

更多精彩 CSS 技术文章汇总在我的 Github -- iCSS ,持续更新,欢迎点个 star 订阅收藏。

如果还有什么疑问或者建议,可以多多交流,原创文章,文笔有限,才疏学浅,文中若有不正之处,万望告知。